Περιοχές μεταξύ καμπυλών

(* Για παλαιότερες εκδόσεις 
Needs["Graphics`FilledPlot`"] 
Information["FilledPlot",LongForm->False]
 Options[FilledPlot] *)

Μερικά Παραδείγματα

Plot[Sin[x],{x,0,2 π},Filling->Axis]

Plot[Sin[x],{x,0,2 π},Filling->{1->{Bottom, Red}}]

Plot[Sin[x],{x,0,2 π},Filling->{1->{Top, Hue[0.3]}}]

Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2 π},Filling->{1->{2}}]

Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,(π/4),((5 π)/4)},Filling->{1->{2}}]

Plot[{(Sqrt[x]),x,(x^2),(x^3),(x^4)},{x,0,1},Filling->{1->{2}, 2->{3}, 3->{4}, 4->{5}}]

Plot[{Sin[x],Cos[x],(x/3)},{x,(π/4),((5 π)/4)},Filling->{1->{2},2->{3}}]

Plot[{Sin[x],Cos[x],(x/3)},{x,(π/4),((5 π)/4)},Filling->{1->{{2},Hue[0.2]},2->{{3},Hue[0.4]}}]

Περιοχή μεταξύ καμπυλών

Παράδειγμα

Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,(π/4),((5 π)/4)},Filling->{1->{2}}]

Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2 π},Filling->{1->{2}}]

Περιοχή μεταξύ π/4 και 5 π/4

(∫_(π/4)^((5 π)/4))(Cos[x]-Sin[x])\[DifferentialD]x

(∫_(π/4)^((5 π)/4))(Sin[x]-Cos[x])\[DifferentialD]x

(∫_(π/4)^((5 π)/4))Abs[Sin[x]-Cos[x]]\[DifferentialD]x

Παράδειγμα

Clear[f,g];
f[x_]:=Sin[x]+Sin[3 x]+Sin[5 x];
g[x_]:=Cos[x]+Cos[3 x]+Cos[5 x];
Plot[{f[x],g[x]},{x,0,(π/2)},Filling->{1->{2}}]

(∫_x0^x1)(g[x]-f[x])\[DifferentialD]x+(∫_x1^x2)(f[x]-g[x])\[DifferentialD]x
(∫_x2^x3)(g[x]-f[x])\[DifferentialD]x+(∫_x3^x4)(f[x]-g[x])\[DifferentialD]x

ans=FindRoot[f[x]==g[x],{x,0.25},WorkingPrecision->30]

x1=x/.ans

ans=FindRoot[f[x]==g[x],{x,1},WorkingPrecision->30]
x2=x/.ans

ans=FindRoot[f[x]==g[x],{x,1.3},WorkingPrecision->30]
x3=x/.ans

x0=0;x4=(π/2);

TableForm[{x0,x1,x2,x3,x4}]

ans={(∫_x0^x1)(g[x]-f[x])\[DifferentialD]x,(∫_x1^x2)(f[x]-g[x])\[DifferentialD]x,(∫_x2^x3)(g[x]-f[x])\[DifferentialD]x,(∫_x3^x4)(f[x]-g[x])\[DifferentialD]x}

ans[[1]]+ans[[2]]+ans[[3]]+ans[[4]]

Plus@@ans

f[x]

g[x]

NIntegrate[Abs[f[x]-g[x]],{x,0,Pi/2}]

Αριθμητική Ολοκλήρωση

Information["NIntegrate",LongForm->False]

Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2 π},Filling->{1->{2}}]

Φίνεται ότι όλη η περιοχή είναι 2 φορές το μεσαίο τμήμα, δηλαδή 2*2*Sqrt[2]:

N[4 (Sqrt[2])]

Με NIntegrate έχουμε

NIntegrate[Abs[Sin[x]-Cos[x]],{x,0,2 π}]

NIntegrate[Abs[f[x]-g[x]],{x,0,(π/2)}]

Plot[Abs[f[x]-g[x]],{x,0,(π/2)}]

Clear[ni];
ΝΙ[a_,b_]:=NIntegrate[Abs[f[x]-g[x]],{x,a,b},WorkingPrecision->30];
ans={ΝΙ[x0,x1],ΝΙ[x1,x2],ΝΙ[x2,x3],ΝΙ[x3,x4]}

Plus@@ans

Συμβολικά

Solve[f[x]-g[x]==0,x]

Προηγουμένως βρήκαμε τα x1, x2, x3

{x0,x1,x2,x3,x4}

Rationalize[N[(x1/π),20]]
Rationalize[N[(x2/π),20]]
Rationalize[N[(x3/π),20]]

f[(π/12)]-g[(π/12)]
f[(π/3)]-g[(π/3)]
f[((5 π)/12)]-g[((5 π)/12)]

Plot[f[x]-g[x], {x,-Pi,Pi}]